Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2002 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2002 (Có đáp án)

1. bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) ___ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1− m 2 )x + m3 − m 2 (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm k để ph−ơng trình: − x3 + 3x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) 2 2 Cho ph−ơng trình : log3 x + log3 x +1 − 2m −1 = 0 (2) ( m là tham số). 1 Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2. 2. Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3 3 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )  cos3x + sin 3x  1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2π ) của ph−ơng trình: 5sin x +  = cos 2x + 3.  1+ 2sin 2x  2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y =| x 2 − 4x + 3 | , y = x + 3. Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng:  x = 1+ t  x − 2y + z − 4 = 0  ∆1 :  và ∆ 2 :  y = 2 + t . x + 2y − 2z + 4 = 0  z = 1+ 2t a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng ∆1 và song song với đ−ờng thẳng ∆ 2 . b) Cho điểm M (2;1;4) . Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆ 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là 3 x − y − 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2. Cho khai triển nhị thức: n n n−1 n−1 n  x−1 −x   x−1   x−1   −x   x−1  − x   −x  2 2 + 2 3  = C 0 2 2  + C1 2 2  2 3  + + C n−1 2 2 2 3  + C n 2 3    n   n     L n    n                3 1 ( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó Cn = 5Cn và số hạng thứ t− bằng 20n , tìm n và x . Hết Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: