Đề thi tuyển sinh Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2010

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2010

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx=+3231 x −. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 53xx 1. Giải phương trình 4cos cos+−= 2(8sinxx 1)cos 5. 22 ⎧⎪22xy+=−− 32 xy 2. Giải hệ phương trình (,xy∈ \ ). ⎨ 22 ⎩⎪xxyy−−=22 Câu III (1,0 điểm) 1 21x − Tính tích phân I = dx. ∫ + 0 x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA= SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3xy+≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 11 biểu thức A =+ ⋅ x xy II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;− 2; 3), B(1;0;1)− và mặt phẳng ():Px +++= y z40. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2−++=−+ 3iz ) (4 iz ) (1 3 i )2. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) xy−1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: == và mặt phẳng − 211 ():Pxyz 2−+ 2 −= 2 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình zizi2 −+(1 ) ++= 6 3 0 trên tập hợp các số phức. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: