Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán (Bài tổ hợp). Lớp: 12 ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 60 phút. MÃ ĐỀ 132 Đề thi có 04 trang. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fxxx( ) =−+ 2 410 trên −4 ;1 . A. 10 . B. 0 . C. 7 . D. 6 . 2 0 fe( −x ) Câu 2. Cho hàm số y f= x liên tục trên thỏa mãn f x x d1= . Tính tích phân Ix= d . ( ) ( ) x 1 −ln 2 e A. Ie= . B. I =−1. C. I =1. D. I = ln 2 . Câu 3. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=9 x2 + 4 x − 1 + 3 x . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 4. Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P) có phương trình: xyz++−=2230 và hai điểm AB(1;2;0;0;0;2) ( ) . Gọi AB , lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB, trên mặt phẳng ( P) . Tính độ dài đoạn thẳng AB . 28 8 1 45 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 5. Trong không gian , cho tam giác ABC , biết ABC(1;1;1−−−− ,1;2;1) ( ,1;0;3 ) ( ) . Điểm M di động trên mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PMBMCMAMB=+++322 . A. 5 . B. 35 C. 65. D. 55. 2 Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình log946 (x +=) là: A. −45 . B. 45 . C. −18 . D. −3 . Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số yxm=+log21 ( ) xác định với mọi x thuộc −6 ;2 . 2 A. m 3 . B. m 3. C. m −1. D. m 3 . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tập hợp A gồm các điểm Mxy( ; ) thỏa mãn − 12x , − 12y và x , y , lấy ngẫu nhiên ba điểm của tập hợp A . Tính xác suất để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác 13 33 45 129 A. . B. . C. . D. . 14 35 56 140 1 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số f( x) =+( x2 5 x)3 A. (−5;0). B. (− ; − 5) ( 0; + ) . C. (− ; − 5  0; + ) . D. .
2. Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S A. B C D , điểm O là tâm của đáy, góc giữa mặt phẳng ()SAB và mặt phẳng đáy bằng 600 , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 2a . Thể tích khối chóp bằng 256a3 1024a3 256a3 64 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 81 9 9 Câu 11. Cho lăng trụ đứng A B C. A ' ' 'B C biết A B a== A C,2 a và AA a' 2= 3 , tam giác ABC vuông tại A. Khi đó thể tích lăng trụ bằng 23 A. 23a3 . B. 43a3 . C. 63a3 . D. a3 . 3 Câu 12. Xét xy, là hai số thực không âm thỏa mãn xy+=2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxxyx=++−+422 42 là A. 1 . B. 0 . C. −1 . D. 6 . Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 cm , chièu cao bằng 7 cm . Khi đó thể tích khối trụ bằng 175 A. 245 (cm2 ) . B. 175(cm2 ) . C. 175 (cm2 ) . D. (cm2 ) . 3 Câu 14. Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, ABaADa,3. Mặt bên S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng 2 1 13 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 4 32 Câu 15. Hàm số yxxx 15271 đạt cực đại tại điểm A. x =1. B. x =15 . C. x = 9 . D. A(1;14) . Câu 16. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm fxxx ( ) =+2 2 ,  x . Hàm số yfx=−2019 ( ) đồng biến trên khoảng A. (0;+ ) . B. (−2;0) . C. (0;2) . D. (− ;2 − ) . Câu 17. Cho tam giác ABC cân tại A biết ABa= 2 và góc ABC =30 . Cho tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng 2 a3 A. 2 a3 . B. 6 a3 . C. . D. 2a3 . 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sxyzxy) :428222+++−− 0 = và điểm A(0;2;0− ) thuộc (S ) . Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) tại A có phương trình là A. y +=20. B. 23460xyz−−−= . C. 2xy− 3 − 6 = 0 D. 2xy+ 3 + 6 = 0.
3. 15 Câu 19. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên thỏa mãn fxdxftdt( ) ==2;10 ( ) . Tính tích phân 00 5 f x( d x) . 1 A. −12 . B. −8 . C. 12. D. 8 . Câu 20. Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn (2126211 296980xxxx−+−+−++−=) ( ) − ( ) ( ) biết 1,6,11, ,96 lập thành một cấp số cộng. 1 1 1 1 A. x =− . B. x = . C. x =− . D. x = . 4 4 2 2 ln 2019 Câu 21. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên thỏa mãn f x( dx) = 5 . Tính tích phân ln 2 ln 2018 ex Ifedx=++ ln11x . x ( ( )) 0 e +1 A. I =−l n 2 0 1 9 l n 2 . B. I =++5ln 2019ln 2 . C. I =5 + ln 2019 − ln 2. D. I = 6. x Câu 22. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yxeyxx .,0,0,22 quay quanh trục Ox bằng: A. (1)e2 . B. e2 . C. (1)e2 . D. e2 1. Câu 23. Cho hàm số yfx () liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fxm(2sin)2 có nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x Câu 24. Có tất cả bao nhiêu điểm M(;) a b thuộc đồ thị hàm số y sao cho a và b là các số nguyên? x 1 A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 0 . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yxmxm=+++3259 có hai điểm cực trị AB, thỏa mãn góc giữa đường thẳng AB và trục Oy là 450 . A. S = 2 . B. S =−1. C. S = 3. D. S =−2 . x +1 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận xm2 + đứng? A. ab+=0. B. ab+=2 . C. ab+ = −1. D. .
4. Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi (S ) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện A B C D và M là một điểm thay đổi trên mặt cầu (S ) . Tìm giá trị lớn nhất của 2MAMBMCMD2222+++ . Câu 28. Cho hàm số yxaxbxc=++−323 , (ba 0, 0) . Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Tính giá trị của biểu thức S a= b + c6 + 2 3 . Câu 29. Xét các số thực xy, thõa mãn 251551xyxy+−+1 ( +=++) xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxxyyx=++−222 Câu 30. Cho hình chóp S A. B C D có dáy A B C D là hình thang vuông tại A và D , A B a== C3, D a , A D a= 2 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, S A a= 3 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SD sao cho S N N= D2 . Tính thể tích khối đa diện A C M N 22 Câu 31. Cho phương trình 2x−2 m x − m − 1− 4 x + m x + 1 =x 2 + 4 m x + m + 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 1 Câu 32. Cho hàm số y f= x ()có đạo hàm cấp hai y f'''' x= ()lien tục trên [0;1] thỏa mãn x f2'' x d ( ) x 3 0 = 0 1 và f x( d ) x 1 0 = . Tính 2 (ff 1 ) ( 1 )− ' 0 Câu 33. Cho đa giác đều 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông và không cân. Câu 34. Cho hàm số y= f( x) thỏa mãn fxx( )  0, và hàm số y= f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi 21fxfx( )+ ( ) hàm số y =−e4.2 có bao nhiêu điểm cực trị. Câu 35. Cho hình chóp SABCD. có đáy A B C D là hình thang vuông tại A và B . Biết AB== SD3 a , ADSBa==4 , đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Tính thể tích khối chóp SABCD. . 25324 x9 (m+−+ m) xmmm( x 54) Câu 36. Cho hàm số ym=+++ . Tính tổng tất cả các giá trị thực của 954 tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;− 1;4) ,B( 2;5;3) và các đường thẳng d1,, d 2 d 3 cùng đi qua điểm B và lần lượt song song với Ox,, Oy Oz . Mặt phẳng ( P) đi qua A cắt lần lượt tại ABC ,, sao cho A là trực tâm tam giác ABC ' . Viết phương trình mặt phẳng ( P) .
5. 1 2019 Câu 38. Cho tích phân (xxxxdxab32++−++=+31ln(4)ln5) biết ab, là các số nguyên. Tính −3 S a=+ b . 222 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 89.10sincoscosxxx+ m nghiệm đúng  xR Câu 40. Cho mặt cầu ()S có bán kính Ra= 3 và hình nón ()N thay đổi nội tiếp mặt cầu ()S ( đỉnh của hình nón thuộc mặt cầu và các điểm trên đường tròn đáy thuộc mặt cầu). Tính thể tích lớn nhất của khối nón ()N .
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. (Đề thi gồm có 01 trang) Cho hàm số yxxx=−++4214204 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng =: 4 −yx 1 + 5 . Câu 1. Giải phương trình (2cosx− 1)( 2sin x + cos x) + sin x = sin 2 x 43 Câu 2. Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số yxmxmxm=+++−322 ( 13) đồng biến 32 trên khoảng (− + 1; ) . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxxm=−+−3232 có đúng năm điểm cực trị. 1 * Câu 4. Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un =−ln 1 2 , (n ) . Tính giá trị của biểu thức (n +1) Heee= 2019 uu12 u2018 Câu 6: Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11 và ba học sinh lớp 10 ngồi vào một hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau. Câu 7: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm MN, lần lượt di động trên sao cho AMBNMN+= . Gọi O là trung điển của đoạn AB . Chứng minh tam giác OMN là tam giác tù và khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi khi khi di động trên . Câu 8: Cho tứ diện ABCD và các điểm MNP,, lần lượt thuộc các cạnh BD,, BC AC sao cho BDBM===2,4,3 BCBN ACAP . Mặt phẳng (MNP) cắt AD tạiQ . Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi(MNP) . Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm G (3;3) là trọng tâm tam giác ABD . Đường thẳng đi qua A vuông góc với BG và cắt BD tại điểm E (1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết rằng đỉnh A có tung độ lớn hơn 1.
7. 234 Câu 10: Cho các số thực x y,, z thuộc khoảng (0 ;3) thỏa mãn −−−=1111 . Tìm giá trị nhỏ xyz x y222 z nhất của biểu thức P = + + . 4 9 1 6
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. (Đề thi gồm có 01 trang) 422 Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số yxmxmC=−−++2(1)1(). m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. Câu 2. (6 điểm) 2 2 xxyy−+−+++=11444( ) ( ) a) Giải hệ phương trình : ( ) 42 439523−+−=−++yyxxx 3232xx+− 2 b) Giải phương trình: 4coscos3sincos2cos1cot =++ xxxx( )( ) 66 c) Chọn ngẫu nhiên 4 số từ tập S = 2,3,4, ,35 . Tính xác suất để chọn được 4 số lập thành cấp số cộng. Câu 3. (4 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có phân giác trong AK() K BC của góc BAC có phương trình 2380xy−−= . Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm 1922 M( 1;0 )và cắt BC tại E . Viết phương trình đường thẳng BC . Biết trung điểm của AK là I(;) − 1313 và đường thẳng BC song song với đường thẳng dxy:51220180++= . b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Đường tròn tâm O’ tiếp xúc IA, IB lần lượt tại E, F và tiếp xúc trong với (O). Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp SABCD. có đáy A B C D là hình vuông cạnh a tâm O , SA vuông góc với ( ABCD) và mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 3 0 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính thể tích khối chóp SABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM . 221 Câu 5. (2 điểm) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn: abcab++=+ 1, . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 abc222 4 của biểu thức Q =++ 11++ba22++(ab22) Câu 6. (1 điểm) + u1 = 5 111 Cho dãy số (un ) xác định bởi . Đặt Sn =+++ n=1 2 uu uu uu . uunnn+1 =− 2,1 11 21 2 n Tính lim Sn HẾT
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: ( 3.0 điểm) Cho hàm số yxmxmx=−+++3233231 ( ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 11 hàm số nghịch biến trong khoảng − ; . 22 Câu 2: ( 4.0 điểm) 1. Giải phương trình 1934662123++−−+=−++xxxxx 2 332 xyxxy+=−−+3634 2. Giải hệ phương trình 22 xyxyxxy+−−−+++−+=4285643140 Câu 3: (2.0 điểm) Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc+ + =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 ab3 2 Pab=+−+ ( ) . (bcbccaca++++)2255( ) 4 Câu 4: (2.0 điểm). Bạn An vẽ lên giấy một đa giác lồi (H ) có số cạnh nhiều hơn 4 . Sau đó bạn An đếm các tam giác nhận đỉnh của đa giác làm đỉnh và nhận xét: Số tam giác không có cạnh chung với nhiều gấp 5 lần số tam giác có đúng một cạnh chung với . Hỏi bạn An đã vẽ đa giác lồi có bao nhiêu cạnh? Câu 5: (6.0 điểm) 3 1. Trong mặt phẳng (Ox y) cho tam giác ABCACAB( ) . Gọi D 2; − là chân đường phân 2 giác trong góc A , E (−1;0) là 1 điểm thuộc AC thỏa mãn AEAB= . Tìm tọa độ các điểm A,, B C , biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x22+ y − x −2 y − 30 = 0 và A có hoành độ dương. 2. Cho hình chóp S A. B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ABC bằng 600 , BCa= 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và SA tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a . Câu 6: (3.0 điểm) xa= 1 Cho dãy số (xn ) biết 31(nn ,1 ) x=− x23 x n+1 48 n n 1. Với a = 3, chứng minh rằng dãy (xn ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 2. Chứng minh rằng với mọi a − 2;6 , dãy có giới hạn hữu hạn.
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẮC GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. TIME: 120 PHÚT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM xaxbx2 ++−+211 Câu 1: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn ab+=8và lim5 = x→0 x Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. a (2 ;4 ) . B. a (3 ;8) . C. b (3 ;5) . D. b (4 ;9 ) . 222 Câu 2: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :1231( −+−+−=) ( ) ( ) , đường thẳng xyz−−−622 ==: và điểm M (4 ;3 ;1) . Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào đi qua M , −322 song song với và tiếp xúc với mặt cầu (S ) ? A. 225220xyz−+−= . B. 22130xyz++−= . C. 2x+ y − 2 z − 1 = 0 . D. 2x− y + 2 z − 7 = 0 . u1 = 5 Câu 3: Cho dãy số (un ) xác định bởi * . Tính u2019 . unn+1 = u +3 n − 2, n A. u2019 = 6095381. B. u2019 = 810600 . C. u2019 = 6107482 . D. u2019 = 6207426 . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và ABaCDb==, . Gọi IJ, lần lượt là trung 1 điểm của AB và CD , điểm M thuộc đoạn IJ sao cho IMIJ= . Gọi ( ) là mặt phẳng qua 3 M và song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của tứ diện A B C D cắt bởi mặt phẳng ( ) là 2ab 4ab 2ab 3ab A. . B. . C. . D. . 9 9 3 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;1;0) , B(0;1;0− ) , C (0;0;6− ) . Nếu tam giác ABC có các đỉnh thỏa mãn hệ thức A AB++= BC C 0 thì tam giác ABC có tọa độ trọng tâm là A. (3;2;0− ) . B. (2;3;0− ) . C. (1;0;− 2) . D. (3;− 2;1) . Câu 6: Cho các số dương a , b , c khác 1 thỏa mãn loga (bc) = 2; logb (ca) = 4 . Giá trị của logc (ab) là 6 10 8 7 A. . B. . C. . D. . 5 9 7 6 x −3 Câu 7: Tìm m để đường thẳng y=− x2 m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt? x +1
11. m 1 m 1 A. . B. −31 m . C. −31 m . D. . m −3 m −3 Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x= x + −2 1 và y x= x + −4 1 là 8 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Câu 9: Cho hai đường thẳng A x B, y chéo nhau và vuông góc nhau, có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và A B a= . Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho M N b= . Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện A B M N đạt giá trị lớn nhất. ba22− ba22− ba22− ba22− A. AM = . B. AM = . C. AM = . D. AM = . 3 2 2 3 xx 22 Câu 10: Gọi xx12, là nghiệm của phương trình (2− 3) +( 2 + 3) = 4 . Khi đó xx12+ 2 bằng A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 11: Trong không gian O x y z cho các điểm A(1;0 ;0 ), B(−2 ;0 ;3) , M (0 ;0 ;1) và N (0 ;3 ;1) . Mặt phẳng ( P) đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P) . Có bao nhiêu mặt phẳng ( P) như vậy? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 12: Hàm số yxx=−+ sin 23 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x =− . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =− . 6 6 C. Hàm số đạt cực đại tại x = . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = . 2 2 Câu 13: Khối lăng trụ tam giác ABCABC. có thể tích V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AA , BB . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC I J là 3V 2V 4V 3V A. . B. . C. . D. . 4 3 5 5 2 2 Câu 14: Cho a và b là các số dương thỏa mãn loglog584ab+= và loglog748ab+=. Tính giá trị ab. . A. 8 . B. 29 . C. 218 . D. 2 . Câu 15: Cho hàm số yfx= () có đạo hàm f'( x) =( 3 − x)( x2 − 1) + 2 x , x . Hàm số g( x) = f( x) − x2 −1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (− ;1) . B. (−1;0) . C. (1;2) . D. (3; + ) . Câu 16: Cho biểu thức:
12. 9101112131415 Pxxxxxxxx( ) =+++++++++++++(1111111) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển thành đa thức của Px( ) là A. 3003 . B. 8000 . C. 8008 . D. 3000 . Câu 17: Cho hàm số y= ax42 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? y -2 -1 O 1 2 x -3 A. a 0 , b 0, c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 18: Cho hình chóp S A. B C có SB= SC = BC = CA = a , hai mặt phẳng ( ABC) và ( ASC) cùng vuông góc với (SBC). Thể tích V của khối chóp S A. B C là a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 12 6 4 1 1 a Câu 19: Biết rằng dx = aba,,10 . Khi đó ab+ có giá trị bằng 2 ( ) 0 xxb++1 A. 14. B. 15. C. 13. D. 12 . xy, log231 xy+ Câu 20: Cho các số thực thỏa mãn bất đẳng thức 49xy22+ ( ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức Pxy=+3 là 3 2+ 10 5+ 10 3+ 10 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 21: Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là 16 a3 16 a3 4 a3 8 a3 A. . B. . C. . D. . 33 93 33 33 2 Câu 22: Thể tích của vật tròn xoay sinh ra khi quay hình tròn xy2 +− ( 34) quanh trục Ox là A. V =16 . B. V = 36 2 . C. V = 24 2 . D. V = 24 . Câu 23: Cho phương trình cos 2x−( 2 m + 1) cos x + m + 1 = 0 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 3 nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng ; ? 22
13. A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 24: Cho tập hợp S = 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S . Tính xác suất p của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào. 5 5 3 5 A. p = . B. p = . C. p = . D. p = . 21 16 16 12 Câu 25: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm là fx ( ) . Đồ thị của hàm số y f= x ( ) được cho như hình vẽ dưới đây: Biết rằng ffff(−+ +1012) ( ) ( ) ( ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yfx= ( ) trên đoạn −1;2  lần lượt là: A. f (1) ; f (2) . B. f (2) ; f (0) . C. f (0) ; f (2) . D. f (1) ; f (−1) . ln4x − Câu 26: Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m ln2xm− để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e) . Số phần tử của S là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 27: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , biết cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) . Tính tan . 3 21 21 23 A. tan = . B. tan = . C. tan = . D. tan = . 2 7 3 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Pxyz) :4260+−−= , (Qxyz) :2460−+−= . Mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến của (PQ),( )và cắt các trục tọa độ tại các điểm ABC,, sao cho hình chóp O. ABC là hình chóp đều. Phương trình mặt phẳng ( ) là A. x+ y + z −60 = . B. x+ y + z +60 = . C. x+ y + z −30 = . D. x+ y − z −60 = .
14. x Câu 29: Cho phương trình 5log0++−=mxm 1 ( ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5 tham số m −( 20 ;20 ) để phương trình đã cho có nghiệm thực? A. 20 . B. 21. C. 18. D. 19 . Câu 30: Cho hình chóp S A. B C có S A S,, B S C đôi một vuông góc và S A S= B = S = C a . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp S A. B C (mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp và có tâm nằm trong hình chóp). a 3 a a a A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . 6 13+ 33+ 6 1 Câu 31: Cho hàm số y = với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm xxm32−+−31 số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận. A. 15 m . B. −12 m . C. m 1 hoặc m 5. D. m 2 hoặc m −1. Câu 32: Cho hàm số f x( e ) = 2x . Nguyên hàm f x( x )d là e21x+ A. fxxeC( )d =+2x . B. fxxC( )d =+. 21x + 1 C. fxxeC( )d2=+2x . D. fxxeC( )d =+2x . 2 x +1 Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = là: 4x 12(1)ln++x 2 12(1)ln++x 2 A. y ' = 2 . B. y = . 2x 22x 12(1)ln−+x 2 12(1)ln−+x 2 C. y = . D. y = 2 . 22x 2x xpxq2 ++ Câu 34: Cho hàm số fx()= , trong đó ppq +=0,1 22. Có bao nhiêu cặp ( pq; ) sao cho x2 +1 khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng 10 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 2 3 Câu 35: Cho y= f( x) là hàm số chẵn, liên tục trên −6;6 . Biết rằng fxx( )d8= ; fxx(−=2d3) . −1 1 6 Giá trị của I= f( x)d x là −1 A. I = 5 . B. I = 2 . C. I =14 . D. I =11. Câu 36: Cho hàm số f( x) = x9 +( m 2 − m) x 5 +(3 m 3 − 7 m 2 + 4 m) x 4 − 2020 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên ?
15. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 0 Câu 37: Một người gửi 58.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất r 0 / tháng theo thể thức lãi kép (tức là sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì tiền lãi được gộp vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo). Biết rằng sau 8 tháng người đó lấy về tất cả số tiền cả gốc và lãi được 61.329.000 đồng. Lãi suất hàng tháng gần đúng nhất với giá trị nào sau đây? 0 0 0 0 A. 0 ,5 0 . B. 0 ,7 0 . C. 0 ,6 0 . D. 0 ,8 0 . Câu 38: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2 ;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng ( ) có phương trình dạng axbycz++−= 140 . Tính tổng T a= b + c + . A. 8 . B. 14. C. T = 6 . D. 11. 13 Câu 39: Trong không gian O x y z cho điểm M ;0 ;− và mặt cầu 22 (Txyz) :8222++= . Đường thẳng d thay đổi đi qua M , cắt mặt cầu (T ) tại hai điểm AB, phân biệt. Diện tích S lớn nhất của tam giác O A B là A. S = 22. B. S = 7 . C. S = 4 . D. S = 27. Câu 40: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng R . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng 0 đáy của khối gỗ một góc 30 ta thu được hai khối gỗ có thể tích là V1 và V2 , với VV12 . Thể tích V1 bằng? 23R3 3 R3 3 R3 3R3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 1 9 1 27 1 18 1 27 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải bất phương trình 273215733374xxxxxx22+++++ ++++ , ( xR ) Bài 2. Cho lăng trụ ABCABC.''' có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A trên mặt phẳng ( ABC) là trọng tâm của tam giác ABC . Biết BBACa'3== , ABa= . Tính thể tích khối chóp C.'' A B BA . Bài 3. Cho tập hợp S = 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Hỏi có bao nhiêu cách chia tập S thành ba tập con khác rỗng sao cho trong mỗi tập con đó không có hai số nguyên liên tiếp nào? BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.B 14.B 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.C 31.A 32.D 33.C 34.A 35.C 36.D 37.B 38.C 39.B 40.A