Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT GIA LAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 09/11/2019 Câu 1. Cho hàm số y x4 2mx2 m 1 1 , với m là tham số thực. a/ Tìm những điểm cố định mà đồ thị của hàm số 1 luôn đi qua với mọi tham số thực m. b/ Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. sin4 2x cos4 2x Câu 2. a/ Giải phương trình cos4 4x. tan x tan x 4 4 3 3 y 2 2y 1 x x y 1 x 1 2x b/ Giải hệ phương trình x, y ¡ 4 x 4 y 1 y x 1 Câu 3. a/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, mà các chữ số đôi một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ? b/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H 1;2 là hình chiếu 9 vuông góc của A lên BD. Điểm M ;3 là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung 2 tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 4x y 4 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC 2a đáy bé AD a , AB b . Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB. Mặt phẳng P đi qua M và song song với SA , BC. a/ Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P . Thiết diện là hình gì? b/ Tính diện tích thiết diện theo a , b và x AM , 0 x b . Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất. Câu 5. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c P . a3 b2 c b3 c2 a c3 a2 b ________Hết________ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .................................................... Chữ ký giám thị 1: ...................................................... Chữ ký giám thị 2 . ......................