Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 (Đề dự bị) - Bảng B - Năm học 2019-2020 - SGD&ĐT Gia Lai (Có ma trận)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 (Đề dự bị) - Bảng B - Năm học 2019-2020 - SGD&ĐT Gia Lai (Có ma trận)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: Toán – Bảng B ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 13/12/2019 2x 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d: y 2 x m . x 2 Chứng minh rằng d cắt C tại hai điểm AB, phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1, k 2 lần lượt 2019 2019 là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại A và B. Tìm m để P k1 k 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (4,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: 3 a) x3 3 x 2 6 x 2 x 2 0. x y 2 e e 1 x 2 y b) . y2 2 y 2 x 1 2 x 1 2019 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm hệ số chứa x 6 trong khai triển 1 x x2 x 3 . Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đặt AB x. Tìm x để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. 5u 1 u n ; n * Câu 5 (2,0 điểm).Cho dãy số u xác định bởi: n 1 u 3 . Tính A lim u . n n n u 2 1 Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1;1 thuộc miền trong tứ giác ABCD có diện tích S 32 và 2S IA2 IB 2 IC 2 ID 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.. ABCD Gọi S là trọng tâm tam giác ABC, điểm G thuộc đoạn SS sao cho SG 3 GS . Mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn qua G, giả sử P cắt các cạnh SA,, SB SC lần lượt tại ABC ,,. SA SB SC a) Chứng minh rằng không đổi. SA SB SC b) Khi SA SB SC 2021, tính giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P  SA ... SB SB SC SA SC x 4 y Câu 8 (4,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương sao cho log 2x 4 y 1. Tìm giá trị 2 x y 2x4 2 x 2 y 2 6 x 2 nhỏ nhất của biểu thức P  ()x y 3 --------------------------------------- Hết -------------------------------------- Họ và tên thí sinh Số báo danh Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.