Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 - Bảng A - Năm học 2019-2020 - SGD&ĐT Gia Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 - Bảng A - Năm học 2019-2020 - SGD&ĐT Gia Lai (Có đáp án)

1. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2019-2020 .................. Mụn thi : TOÁN-BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phỳt (Đề thi gồm 01 trang)(khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18/10/2019 2020 2019 Cõu 1 (5 điểm). Xột g (x) = a2020x + a2019x + ããã + a1x + a0 là một đa thức bậc 2020 bất kỳ nhận x = 2020 làm nghiệm và giả sử rằng g (x) = (x − 2020) . f (x) với 2019 2018 f (x) = b2019x + b2018x + ããã + b1x + b0. Đặt A = max fja0j ; ja1j ;...; ja2020jg và B = max fjb0j ; jb1j ;...; jb2019jg . Chứng minh A ≥ B. Cõu 2 (5 điểm). Cho tam giỏc ABC nhọn. Trờn hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN. Giả sử đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AMN tại hai điểm A và K. a) Chứng minh rằng K là điểm chớnh giữa của cung BAC của đường trũn ngoại tiếp DABC. b) Gọi I và J lần lượt là tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABN và ACM. Chứng minh rằng bốn điểm A, K, I, J cựng nằm trờn một đường trũn. Cõu 3 (4 điểm). Cho trước số abcde f cú sỏu chữ số. Chứng minh rằng ta cú thể sắp xếp lại cỏc chữ số của số đó cho sao cho hiệu giữa tổng ba chữ số đầu tiờn và ba chữ số cuối cựng nằm giữa 0 và 9 (tức là sắp xếp lại cỏc chữ số của số đó cho thành số xyztuv sao cho 0 ≤ x + y + z − t − u − v ≤ 9). Cõu 4 (6 điểm). Tỡm tất cả hàm số f : N ! N thoả món f (0) =1 và Åù n ũó Åù n ũó f (n) = 2 f + 3 f , 8n 2 N∗. 5 25 ————————————–Hết————————————– Họ và tờn thớ sinh...............................................................Số bỏo danh.................................. Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu, mỏy tớnh cầm tay. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.