Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2016 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu I (1,0 điểm) 1. Cho số phức z=+12.i Tìm phần thực và phần ảo của số phức wzz=+2. 23 2. Cho log2 x = 2. Tính giá trị của biểu thức Ax=++log21 log x log4x . 2 Câu II (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =−xx42 +2. 32 Câu III (1,0 điểm). Tìm m để hàm số f ()xx= −+ 3 xmx− 1 có hai điểm cực trị. Gọi x12, x là hai 22 điểm cực trị đó, tìm m để xx12+=3. 3 Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân I =++∫31xx( x2 6d.) x 0 Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;− 2), B(1; 0;1) và C(2;− 1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Câu VI (1,0 điểm) 1. Giải phương trình 2sin2 xx+−= 7sin 4 0. 2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó. Câu VII (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ACa= 2. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45o. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' và chứng minh A'B vuông góc với B '.C Câu VIII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BCBD, và P là giao điểm của hai đường thẳng MNAC,. Biết đường thẳng AC có phương trình xy− −=10, MN(0;4), (2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm PA, và B. Câu IX (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 ⎛⎞ 3log313() 2++xx 2 − + 2log() 2 ++ xx 2 − .log() 9 x +⎜⎟ 1 − log1 x = 0. 33⎝⎠ Câu X (1,0 điểm). Xét các số thực x, y thỏa mãn xy++=12( x −+ 2 y + 3(*).) 1. Tìm giá trị lớn nhất của x + y. 2. Tìm m để 31xy+−472+++()x yxym23−−xy −( +2) ≤ đúng với mọi x, y thỏa mãn (*). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: