Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 108 - Năm học 2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 108 - Năm học 2017 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 108 Số báo danh: Câu 1. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên ? A. = 1 − 2푖 . B. = − 2 + 푖 . C. = 2 + 푖 . D. = 1 + 2푖 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = √5 . B. = 3. C. = 9. D. = 5. Câu 3. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. CĐ = 3 và = − 2. B. CĐ = 3 và = 0. C. CĐ = 2 và = 0. D. CĐ = − 2 và = 2. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) ? A. = 0. B. − = 0. C. = 0. D. = 0. Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + 3 + 1. B. = − 2 + 1. C. = − 3 + 3. D. = − + 2 + 1. Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ? + 1 − 1 A. = . B. = + . C. = − − 3 . D. = . + 3 − 2 Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log(1 − )= 2. A. = 5. B. = − 3. C. = 3. D. = − 4. Trang 1/6 - Mã đề thi 108
2. 1 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = . 5 − 2 d 1 d A. = − ln(5 − 2)+ . B. = 5ln|5 − 2| + . 5 − 2 2 5 − 2 d d 1 C. = ln|5 − 2| + . D. = ln|5 − 2| + . 5 − 2 5 − 2 5 Câu 9. Cho hai số phức = 4 − 3푖 và = 7 + 3푖 . Tìm số phức = − . A. = 3 + 6푖 . B. = − 1 − 10푖 . C. = − 3 − 6푖 . D. = 11. Câu 10. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ? A. log = log − log . B. log = log ( − ) . log D. log = . C. log = log + log . log Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = − 2 + 3 trên đoạn 0; √3 . A. = 8√3 . B. = 1. C. = 9. D. = 6. Câu 12. Cho hàm số = − 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . − 5 + 4 Câu 13. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số = . − 1 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 14. Cho ( )d = 2 và ( )d = − 1. Tính = [ + 2 ( )− 3 ( )]d . − − − 5 17 7 11 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 ln Câu 15. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )= . Tính = 퐹(푒)− 퐹(1) . 1 1 A. = . B. = . C. = 푒 . D. = 1. 푒 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình + + − 2 − 2 − 4 + = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. 6. C. ≥ 6. D. ≤ 6. Câu 17. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2 + sin , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? A. = 2( + 1) . B. = 2 . C. = 2 . D. = 2 ( + 1) . Câu 18. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2√3푅 √3푅 A. = . B. = 2√3푅 . C. = . D. = 2푅 . 3 3 Trang 2/6 - Mã đề thi 108
3. Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy = √3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 √3 A. = 12 . B. = 4 . C. = 16 √3 . D. = . 3 Câu 20. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푃 = log . A. 푃 = 108. B. 푃 = 30. C. 푃 = 13. D. 푃 = 31. Câu 21. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình 3 − + 1 = 0. Tính 푃 = | | + | | . √14 √3 2√3 2 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . 3 3 3 3 Câu 22. Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ . ' ' ' thành các khối đa diện nào ? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số = log(2 + 1) . 2 2 1 1 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 + 1 (2 + 1)ln2 2 + 1 (2 + 1)ln2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) và (− 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. 3 − − = 0. B. 3 + + − 6 = 0. C. 3 − − + 1 = 0. D. 6 − 2 − 2 − 1 = 0. Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = + + với , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình = 0 vô nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 26. Rút gọn biểu thức 푃 = . với > 0. A. 푃 = √ . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . Câu 27. Cho số phức = 1 − 푖 + 푖. Tìm phần thực và phần ảo của . A. = 0, = 1. B. = 1, = − 2. C. = − 2, = 1. D. = 1, = 0. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? = − 2푡 A. = − 1 + 푡 . B. − 2 + = 0. = 3 + 푡 + 1 − 3 − 1 − 1 C. = = . D. = = . −2 1 1 −2 1 1 Trang 3/6 - Mã đề thi 108
4. Câu 29. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log√( − 1) + log ( + 1) = 1. 3 + √13 A. 푆 = 2 + √5 . B. 푆 = . 2 C. 푆 = {3} . D. 푆 = 2 − √5; 2 + √5 . Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có ' = , đáy là tam giác vuông cân tại và = √2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. = . B. = . C. = . D. = . 3 2 6 Câu 31. Cho 퐹( )=( − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . 2 − A. ( )푒d = (2 − )푒 + . B. ( )푒d = 푒 + . 2 C. ( )푒d = ( − 2)푒 + . D. ( )푒d = (4 − 2 )푒 + . Câu 32. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. 푠 = 25, 25 (km). B. 푠 = 26, 75 (km). C. 푠 = 24, 75 (km). D. 푠 = 24, 25 (km). + 16 Câu 33. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min + max = . Mệnh đề + 1 [;] [;] 3 nào dưới đây đúng ? A. 2 4. Câu 34. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . Hình nón ( ) có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích xung quanh 푆 của ( ) . A. 푆 = 12 . B. 푆 = 6 . C. 푆 = 3√3 . D. 푆 = 6√3 . Câu 35. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = √3, 푆 vuông góc với đáy và mặt phẳng (푆 ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √3 A. = . B. = . C. = 3 . D. = . 3 3 Câu 36. Cho , là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn + 9 = 6 . Tính 1 + log + log = . 2log( + 3 ) 1 1 1 A. = . B. = . C. = 1. D. = . 3 4 2 Trang 4/6 - Mã đề thi 108
5. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; − 2; 3) và hai mặt phẳng (푃): + + + 1 = 0, (푄): − + − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với (푃) và (푄)? = 1 + 2푡 = − 1 + 푡 = 1 = 1 + 푡 A. = − 2 . B. = 2 . C. = − 2 . D. = − 2 . = 3 + 2푡 = − 3 − 푡 = 3 − 2푡 = 3 − 푡 Câu 38. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2021. B. Năm 2023. C. Năm 2020. D. Năm 2022. Câu 39. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau | | Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 4 − 2+ + = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. ∈ (0; + ∞) . B. ∈ (0; 1] . C. ∈ (− ∞; 1) . D. ∈ (0; 1) . 1 Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số = − + ( − 4) + 3 đạt cực đại 3 tại = 3. A. = − 1. B. = − 7. C. = 5. D. = 1. Câu 42. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 2 + 푖 = | | . Tính 푆 = 4 + . A. 푆 = 4. B. 푆 = − 4. C. 푆 = − 2. D. 푆 = 2. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu − 2 − 1 (푆):( + 1) + ( − 1) +( + 2) = 2 và hai đường thẳng : = = , 1 2 −1 − 1 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 −1 (푆), song song với và Δ ? A. + + 3 = 0. B. + + 1 = 0. C. + − 1 = 0. D. + + 1 = 0. Câu 44. Xét khối tứ diện có cạnh = và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. A. = √14 . B. = √6 . C. = 2√3 . D. = 3√2 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − cắt đồ thị của hàm số = − 3 − + 2 tại ba điểm phân biệt , , sao cho = . A. ∈ (− ∞; + ∞) . B. ∈ (− ∞; − 1) . C. ∈ (1; + ∞) . D. ∈ (− ∞; 3) . Trang 5/6 - Mã đề thi 108
6. 1 − Câu 46. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 2 + + − 3. Tìm giá trị nhỏ + nhất 푃 của 푃 = + 2 . 2√10 − 1 2√10 − 3 A. 푃 = . B. 푃 = . 2 2 2√10 − 5 3√10 − 7 C. 푃 = . D. 푃 = . 2 2 Câu 47. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ ( ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (푆). Gọi là thể tích của khối trụ ( ) và là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ số . 9 3 2 1 A. = . B. = . C. = . D. = . 16 16 3 3 Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )−( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (3) > (− 3) > (1) . B. (1) > (3) > (− 3) . C. (− 3) > (3) > (1) . D. (1) > (− 3) > (3) . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng (푃): + + = 0. Xét đường thẳng thay đổi thuộc (푃) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 푅 của đường tròn đó. A. 푅 = √6 . B. 푅 = 2. C. 푅 = √3 . D. 푅 = 1. Câu 50. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 2 − 푖| = 2√2 và ( − 1) là số thuần ảo ? A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 108