Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 104 - Năm học 2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 104 - Năm học 2017 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + ( + 2) + ( − 2)= 8. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 8. B. 푅 = 4. C. 푅 = 2√2 . D. 푅 = 64. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(− 1; 0; 2) . B. =(1; 2; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) . Câu 4. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = 3. B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = √5 . Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 3 + 2. B. = − + 1. C. = + + 1. D. = − + 3 + 2. 2 + 3 Câu 7. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log = log2. B. log = . C. log = . D. log = − log2. log log2 Trang 1/6 - Mã đề thi 104
2. Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 7 . 7 A. 7d = 7ln7 + . B. 7d = + . ln7 7+ C. 7d = 7+ + . D. 7d = + . + 1 Câu 10. Tìm số phức thỏa mãn + 2 − 3푖 = 3 − 2푖 . A. = 1 − 5푖 . B. = 1 + 푖 . C. = 5 − 5푖 . D. = 1 − 푖 . − Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số =( − − 2) . A. = ℝ . B. = (0; + ∞) . C. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. = ℝ\{−1; 2} . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (2; 3; − 1), (−1; 1; 1) và 푃(1; − 1; 2). Tìm để tam giác 푃 vuông tại . A. = − 6. B. = 0. C. = − 4. D. = 2. Câu 13. Cho số phức = 1 − 2푖, = − 3 + 푖 . Tìm điểm biểu diễn số phức = + trên mặt phẳng tọa độ. A. (4; − 3) . B. (2; − 5) . C. 푃(− 2; − 1) . D. 푄(−1; 7) . Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = + 1, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 4 4 A. = . B. = 2 . C. = . D. = 2 . 3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 2; 0) . B. =(1; 0; 0) . C. =(− 1; 2; 0) . D. =(0; 2; 0) . − 2 Câu 16. Đồ thị của hàm số = có bao nhiêu tiệm cận ? − 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ. A. = 2√2 . B. = 2. C. = 8. D. = 4. Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung quanh 푆 của hình nón đã cho. A. 푆 = 12 . B. 푆 = 4√3 . C. 푆 = √39 . D. 푆 = 8√3 . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực. A. ≥ 1. B. ≥ 0. C. > 0. D. ≠ 0. 2 1 Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + trên đoạn ⎡ ; 2⎤ . ⎣2 ⎦ 17 A. = . B. = 10. C. = 5. D. = 3. 4 Trang 2/6 - Mã đề thi 104
3. Câu 21. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 + 6 = 0. C. − 2 + 3 + 12 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0. Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = √3 . C. 푆 = 2√3 . D. 푆 = 8 . Câu 24. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. > 0. B. 0 ≤ ≤ 1. C. 0 < < 1. D. < 1. Câu 25. Cho ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d . A. = 7. B. = 5 + . C. = 3. D. = 5 + . 2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . B. = (1; 3) . C. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √13 √11 √11 √11 A. = . B. = . C. = . D. = . 12 12 6 4 Câu 28. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( )= sin + cos thỏa mãn 퐹 = 2. 2 A. 퐹( ) = cos − sin + 3. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3. C. 퐹( ) = − cos + sin − 1. D. 퐹( ) = − cos + sin + 1. Câu 29. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = 3 + 5 . B. = 5 + 3 . C. = + . D. = . Câu 30. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và 푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . . 5 17 13 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = 6 . 2 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 104
4. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình 9 − 2.3+ + = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn + = 1. A. = 6. B. = − 3. C. = 3. D. = 1. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8, = 6, ' = 12. Tính diện tích toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật và ' ' ' ' . A. 푆 = 576 . B. 푆 = 102√11 + 5 . C. 푆 = 26 . D. 푆 = 54√11 + 5 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và − 1 − 2 − 1 đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho 1 1 2 + = 28, biết < 0. æ1 7 2ö æ 1 7 2ö A. (−1; 0; − 3) . B. (2; 3; 3) . C. ; ; − . D. − ; − ; − . èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷ 1 Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) . Câu 35. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh ; 8 và trục đối èç2 ø÷ xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. 푠 = 4, 0(km) . B. 푠 = 2, 3(km) . C. 푠 = 4, 5(km) . D. 푠 = 5, 3(km) . Câu 36. Cho số phức thỏa mãn | | = 5 và | + 3| = | + 3 − 10푖 |. Tìm số phức 푤 = − 4 + 3푖 . A. 푤 = − 3 + 8푖 . B. 푤 = 1 + 3푖 . C. 푤 = − 1 + 7푖 . D. 푤 = − 4 + 8푖 . Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng d: = (2 − 1) + 3 + vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số = − 3 + 1. 3 3 1 1 A. = . B. = . C. = − . D. = . 2 4 2 4 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm (2; 3; 3), (2; − 1; − 1), 푃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (훼):2 + 3 − + 2 = 0. A. + + − 2 + 2 − 2 − 10 = 0. B. + + − 4 + 2 − 6 − 2 = 0. C. + + + 4 − 2 + 6 + 2 = 0. D. + + − 2 + 2 − 2 − 2 = 0. Trang 4/6 - Mã đề thi 104
5. Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 9 3 A. = . B. = . C. = . D. = . 8 8 8 4 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ln( − 2 + + 1) có tập xác định là ℝ . A. = 0. B. 0 0. D. > 0. + 4 Câu 41. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3. 1 ( ) Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + + . B. ( )ln d = + + . 2 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = − + + . D. ( )ln d = + + . 2 Câu 43. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ 훼 √ 훼 A. log = 9 − 훽 . B. log = + 훽 . 2 2 √ 훼 √ 훼 C. log = 9 + 훽 . D. log = − 훽 . 2 2 Câu 44. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 32 16 A. = . B. = 16 . C. = . D. = 32 . 3 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = − 3 + 4 có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ. 1 1 A. = − ; = ⋅ B. = − 1; = 1. √2 √2 C. = 1. D. ≠ 0. Câu 46. Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình ln + ln + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt , và phương trình 5log + log + = 0 có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn > . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 . A. 푆 = 30. B. 푆 = 25. C. 푆 = 33. D. 푆 = 17. Trang 5/6 - Mã đề thi 104
6. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + . A. 푆 = − 4. B. 푆 = − 1. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 3. Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )+( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (1) (1) . Câu 49. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. = 144. B. = 576. C. = 576√2 . D. = 144√6 . Câu 50. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa mãn `.` = 1 và − √3 + 푖 = . Tìm số phần tử của 푆 . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 104