Đề kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Toán 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Toán 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TỔ TOÁN Lớp 12 - Năm học 2019 – 2020 ____________ Môn: TOÁN, thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau 2x 3 a/ y x3 3x2 2 b/ y c/ y x2 3x 6 . 1 x Câu 2 (3.0 điểm). 1 a/ Tìm cực trị của hàm số sau y x4 2x2 . 4 2 b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2x 5 trên đoạn 0;3 . c/ Cho hàm số y x3 (1 2m)x2 (2 m)x m 2 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu 3 (4.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA  ABCD và SA a . a/ Nêu tên các mặt của hình chóp S.ABCD . b/ Chứng minh rằng SB vuông góc với AD . c/ Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM , với M là trung điểm của CD . ________Hết________ TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TỔ TOÁN Lớp 12 - Năm học 2019 – 2020 ____________ Môn: TOÁN, thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau 2x 3 a/ y x3 3x2 2 b/ y c/ y x2 3x 6 . 1 x Câu 2 (3.0 điểm). 1 a/ Tìm cực trị của hàm số sau y x4 2x2 . 4 2 b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2x 5 trên đoạn 0;3 . c/ Cho hàm số y x3 (1 2m)x2 (2 m)x m 2 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu 3 (4.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA  ABCD và SA a . a/ Nêu tên các mặt của hình chóp S.ABCD . b/ Chứng minh rằng SB vuông góc với AD . c/ Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM , với M là trung điểm của CD . ________Hết________
2. TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TỔ TOÁN Lớp 12 - Năm học 2019 – 2020 ____________ Môn: TOÁN, thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 3 2 1a a/ y x 3x 2 1đ y 3x2 6x 1.0 2x 3 b/ y 1 x 1b 1đ 2x 3 1 x 2x 3 1 x 1 1.0 y 2 y 2 1 x 1 x c/ y x2 3x 6 1c 1đ 2x 3 y . 1.0 2 x2 3x 6 1 a/ Tìm cực trị của hàm số sau y x4 2x2 . 4 • Tập xác định D ¡ . 0.25 x 0 • Ta có y' x3 4x . Cho y' 0 x x2 4 0 x 2 . 0.25 x 2 • Bảng biến thiên 2a. 1đ x 2 0 2 y' 0 0 0 y 0 0.5 -4 -4 • Hàm số đạt cực đại tại x 0 y 0 , CD . 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, y 4. CT 0.25 b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 trên đoạn 0;3 . 0.25 2b. 1đ • Xét trên đoạn 0;3 , hàm số xác định và liên tục. 0.25 x 1 x 1 • Ta có f ' x . Cho f ' x 0 0 x 1 0;3 . x2 2x 5 x2 2x 5 0.25
3. • f 0 5; f 1 2; f 3 2 2. 0.25 • Vậy max f x 2 2 khi x 3. 0;3 min f x 2 khi x 1. 0;3 c/ Cho hàm số y x3 (1 2m)x2 (2 m)x m 2 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. • Tập xác định D ¡ . • Ta có y ' 3x2 2(1 2m)x (2 m) . 0.25 • YCBT Phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 ' 4m2 m 5 0 (x 1)(x 1) 0 1 1 2 0.25 x1 x2 2 2c. 1đ 2(1 2m) x x 1 2 3 • Hệ thức Vi-ét: 2 m x x 0.25 1 2 3 5 5 m 1;m m 1;m 4 4 m 1 2 m 2(1 2m) 7 • 1 1 0 m 5 7 . 3 3 5 m 4 5 2(1 2m) m 2 0.25 2 0 3 S a 3 1.0 H A 2a D a M N E B C
4. 3a a/ Nêu tên các mặt của hình chóp S.ABCD . 1.0 1đ SAB , SAD , SBC , SCD , ABCD . 3b b/ Chứng minh rằng SB vuông góc với AD . 1.0 1đ AD  SA, AD  AB AD  SAB và SB  SAB nên AD  SB . c/ Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM , với M là trung điểm của CD . Ta có CE 1 d D, SBM d C, SBM d A, SBM d D, SBM d A, SBM . AE 2 Dựng AN  BM với N thuộc BM và AH  SN với H thuộc SN . Khi đó, BM  AN và BM  SA , suy ra BM  SAN nên BM  AH . Và AH  BM và AH  SN , suy ra AH  SBM nên d A, SBM AH . 2 1 2 2 3c Ta có SABM SABCD 2SADM SABM 2a 2. a SABM a . 2 1.0 1đ 1 2.S 2a2 4a Mà S AN.BM AN ABM AN AN . ABM 2 BM 2 2 a 17 2a 2 Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A, với AH đường cao, ta có 1 1 1 4a AH . AH 2 AN 2 AS2 33 2a Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM là d D, SBM . 33 Học sinh làm theo cách khác, đúng vẫn được điểm tối đa!