Chuyên đề Toán học 10 - Hàm số và đồ thị

Nội dung text: Chuyên đề Toán học 10 - Hàm số và đồ thị

1. TRƯỜNG THCS PHƯƠNG ĐIỀN CHUYấN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số thực xác định và a 0 2. Tính chất hàm số bậc nhất: a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) : Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị. Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a) Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ b Chẳng hạn : A(0 ; b) và B(- ; 0). a 5. Đương thẳng cắt nhau, song song, trựng nhau Cho 2 đường thẳng: (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) a a ' + d//d’ b b' + d cắt d’ a a ' a a ' + d trựng d’ b b' 6. Hệ số góc của đường thẳng:
2. - Khi hệ số a dương thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox là góc nhọn , a càng lớn thì góc càng lớn nhưng nhỏ hơn 900 - Khi hệ số a âm thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox là góc tù , a càng lớn thì góc càng lớn nhưng nhỏ hơn 1800 *Vì có sự liên hệ giữa hệ số a của x và góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a 0 ) với tia Ox nên người ta gọi: a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0 ) 7, Hàm số y = ax2 (a 0 ): - Tớnh chất : +) Nếu a > 0 thỡ hàm số đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0. +) Nếu a 0. - Đồ thị : Là một parabol với đỉnh O, nhận trục Oy làm trục đối xứng. B. BÀI TẬP: BÀI 1. Cho hàm số bậc nhất y= (m+1)x +2m -3. Tỡm m để: a) Hàm số đồng biến trờn R b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= -3x +1 d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= (4-m)x +2 e) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1. Hướng dẫn: Để hàm số y = (m+1)x +2m -3 là hàm số bậc nhất thỡ m +1 0 m -1 (*) a, Hàm số đồng biến khi m +1 > 0 m > -1 b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra : x = 1, y = 4 thay vào hàm số ta được (m +1).1 + 2m – 3 = 4 3m = 6 m = 2 (thoả món (*) ). c, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= -3x +1 khi + 1 = ―3 = ― 4 2 ― 3 ≠ 1 ≠ 2 m = -4 Thỏa món (*)
3. d. : Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= (4-m)x +2 khi m +1 4 – m m 3/2. Vậy m 3/2 và m -1. e, Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 1 nờn ta cú: 2m – 3 = 1 m 2 ( thoả món (*)). BÀI 2. Cho đường thẳng (d): y= ax + b. Tỡm a, b để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(2;1) và song song với đường thẳng y= 2x + 3 b) Đi qua điểm M(3;-1) và N(-2;4) c) Cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2 và đi qua điểm B(2;8) Hướng dẫn: a 2 a, Vỡ đt y= ax + b đi song song với đt y = 2x + 3 nờn : b 3(*) Vỡ đt y = 2x + b đi qua điểm A(2;1) nờn 2.2 + b = 1 b = -3 ( thoả món (*)) Vậy a = 2 và b = -3. b, Vỡ đt y = ax + b đi qua điểm M(3;-1) và N(-2;4) nờn 3a b 1 a 1 2a b 4 b 2 b 2 b 2 c, 2a b 8 a 3 BÀI 3. Cho hàm số: y (m2 1)x m 3 a) Tỡm m để hàm số đó cho là hàm số bậc nhất b) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x -1 c) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua A(2;5) Hướng dẫn: a, m2 1 0 m 1 m2 1 3 m2 4 m 2 b, m 2. m 3 1 m 2 m 2
4. 5 c, (m2 1)2 m 3 5 2m2 m 10 0 m 2,m 2 BÀI 4. a, Tỡm tọa độ giao điểm của đồ thị cỏc hàm số:y = x2 và y = - x + 2. b, Tỡm m để đồ thị hai hàm số sau tiếp xỳc với nhau: y = 2x2 và y = 3x + m -1 Hướng dẫn: a, Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đó cho là nghiệm của pt: x2 x 2 x2 x 2 0 Giải pt ta được x1 = 1 và x2 = - 2 . Với x1 = 1 y1 = 1 toạ độ giao điểm A(1;1) Với x1 = - 2 y1 = 4 toạ độ giao điểm B(-2;4) b, Để đồ thị hai hàm số tiếp xỳc với nhau thỡ pt 2x2 – 3x – m + 1 = 0 phải cú nghiệm kộp 1 V ( 3)2 4.2( m 1) 0 9 8m 8 0 m 8 Một số bài tập tương tự Bài 1: Cho hàm số : y = (m – 2)x + m a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng- 3 b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. c)Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm được ở câu a, b) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ được. Bài 2: Trờn hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y=ax + b đi qua điểm M(0;3) và N(2;4). Tỡm hệ số a và b. Bài 3: : Cho hàm số : y = (m – 3)x + 2n ( m 3) có đồ thị là (d). Tìm giá trị của m và n để (d) đi qua hai điểm: a) A(2; - 2) và B(-1,5)
5. b) Cắt trục tung tại M( 1; 2) và cắt trục hoành tại N (2; 0) Bài 4: với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) và y = 4x - 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung BÀI 5. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng y= -3x + 2 BÀI 6; Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(1;-3) và song song với đường thẳng y= -2x + 3 BÀI 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh: y= (m-2)x + 3m + 6 (m ≠ 2). Tỡm m để đường thẳng d đi qua điểm M(2;3). BÀI 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y=ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tỡm hệ số a. BÀI 9: Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y=ax + 3 đi qua điểm M(-1;2). Tỡm hệ số a. BÀI 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y=ax + b a) Tỡm a và b để (d) đi qua điểm M(1;-2) và song song với đường thẳng y= x +1. b) Tỡm a và b để (d) đi qua điểm P(-1;3) và điểm Q(-2;5) BÀI 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y (m2 1)x m và đường thẳng y= 5x + 2. Tỡm m để hai đường thẳng đú song song với nhau BÀI 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-2;1) và song song với đường thẳng y= 2x + 1. Tỡm a và b BÀI 13 Cho hai hàm số bậc nhất y= (m+1)x + 2m - 1 (1) và y= 5x +4 (2) Tỡm m để cỏc đồ thị hàm số (1) và (2) song song với nhau