Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 8 - Phần III: Nhiệt học (Có đáp án)

Nội dung text: Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 8 - Phần III: Nhiệt học (Có đáp án)

1. Q 779760 Lượng dầu cần đun sôi nước: m 100% 100% 0,035(kg) qH 44.106.50% Bài 33: 0 0 a. Lấy 1 lít nước ở t 1 = 25 C và 1lít nước ở t2 = 30 C rồi đổ vào một bình đã chứa sẵn 10 lít nước ở 0 t3 = 14 C, đồng thời cho một dây đốt hoạt động với công suất 100W vào bình nước trong thời gian 2 phút. Xác định nhiệt độ của nước trong bình khi đã cân bằng nhiệt ? Biết rằng bình có nhiệt dung không đáng kể và được bọc cách nhiệt hoàn toàn với môi trường, nước có nhiệt dung riêng là c = 4200J/kg.độ, khối lượng riêng D = 1000kg/m3. b. Tháo bọc cách nhiệt quanh bình, thay một lượng nước khác vào bình. Cho dây đốt vào bình hoạt động với 0 công suất 100W thì nhiệt độ của nước trong bình ổn định ở t 1 = 25 C. Khi công suất dây đốt là 200W thì nhiệt 0 độ của nước ổn định ở t2 = 30 C. Không dùng dây đốt, để duy trì nước trong bình ở nhiệt độ 0 0 t3 = 14 C, người ta đặt một ống đồng dài xuyên qua bình và cho nước ở nhiệt độ t 4 = 10 C chảy vào ống với lưu lượng không đổi. Nhiệt độ nước chảy ra khỏi ống đồng bằng nhiệt độ nước trong bình. Biết rằng công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa chúng. Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng ? Giải: a. Gọi nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t. Nước nóng và dây đốt tỏa nhiệt. Nhiệt lượng tỏa ra là: Qtỏa = m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P. Bỏ qua nhiệt dung của bình thì chỉ có nước trong bình thu nhiệt. Nhiệt lượng thu vào là: Qthu = m3c(t – t3) Bình cách nhiệt hoàn toàn, ta có: Qtỏa = Qthu (m1t1 m2t2 m3t3 )c P m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P. = m3c(t – t3) t (m1 m2 m3 )c (1.25 1.30 10.14).4200 100.120 Thay số ta được: t 16,50 C (1 1 10)4200 b. Gọi nhiệt độ môi trường là t0, hệ số tỉ lệ của công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường theo hiệu nhiệt độ giữa chúng là k(W/0C). Khi nhiệt độ nước trong bình ổn định thì công suất tỏa nhiệt của dây đốt bằng công suất tỏa nhiệt từ bình ra môi trường, do đó: P1 = k(t1 – t0) (1) và P2 = k(t2 – t0) (2) 0 0 Chia từng vế (1) cho (2) và thay số, giải ra ta được: t0 = 20 C và k = 20(W/ C) 0 Khi bình ở nhiệt độ t3 = 14 C thì công suất cấp nhiệt từ môi trường vào bình là: P3 = k(t0 – t3) (3) Gọi lưu lượng nước qua ống đồng là  (kg/s), ' Công suất thu nhiệt của nước chảy qua ống đồng là P3 c(t3 t4 ) ' k(t0 t3 ) Nhiệt độ bình ổn định ở t3 nên P3 P3 c(t3 t4 ) k(t0 t3 )  c(t3 t4 ) 20(20 14) Thay số ta được:  7,14.10 3 (kg / s) 7,14(g / s) 4200(14 10) 0 Bài 34:Trong mét b×nh b»ng ®ång cã ®ùng mét l­îng n­íc ®¸ cã nhiÖt ®é ban ®Çu lµ t1 = 5 C. HÖ ®­îc cung cÊp nhiÖt l­îng b»ng mét bÕp ®iÖn. Xem r»ng nhiÖt l­îng mµ b×nh chøa vµ l­îng chÊt trong b×nh nhËn ®­îc tû lÖ víi thêi gian ®èt nãng (hÖ sè tû lÖ kh«ng ®æi). Ng­êi ta thÊy r»ng trong 60 s ®Çu tiªn nhiÖt ®é cña hÖ t¨ng tõ 0 0 0 t1 = 5 C ®Õn t2 = 0 C, sau ®ã nhiÖt ®é kh«ng ®æi trong 1280 s tiÕp theo, cuèi cïng nhiÖt ®é t¨ng tõ t2 = 0 C o ®Õn t3 = 10 C trong 200 s. BiÕt nhiÖt dung riªng cña n­íc ®¸ lµ c1 = 2100 J/(kg.®é), cña n­íc lµ: c2 = 4200 J/(kg.®é). T×m nhiÖt nãng ch¶y cña n­íc ®¸. Giải: o o + Trong T1 = 60 s ®Çu tiªn, b×nh vµ n­íc ®¸ t¨ng nhiÖt ®é tõ t1 = - 5 C ®Õn t2 = 0 C: k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1) Trang 14
2. + Trong T2 = 1280 s tiÕp theo, n­íc ®¸ tan ra, nhiÖt ®é cña hÖ kh«ng ®æi: k.T2 = m1. (2) o o + Trong T3 = 200 s cuèi cïng, b×nh vµ n­íc t¨ng nhiÖt ®é tõ t2 = 0 C ®Õn t3 = 10 C: k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) (3) k.T1 m1c1 mxcx (4) t2 t1 Tõ (1) vµ (3): k.T m c m c 3 (5) 1 2 x x t3 t2 k.T3 k.T1 LÊy (5) trõ ®i (4): m(c2 c1) (6) t3 t2 t2 t1  k.T T Chia 2 vÕ cña 2 ph­¬ng tr×nh (2) vµ (6): 2 2 c c k.T k.T T T 2 1 3 1 3 1 t 3 t 2 t 2 t1 t 3 t 2 t 2 t1 T (c c ) VËy:  2 2 1 T T 3 1 t 3 t 2 t 2 t1 1280(4200 2100) J Thay sè:  336000 3,36.105 200 60 kg 10 0 0 ( 5) Bài 35:Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao. Dung tích các bình là 1l, 2l, 4l. tất cả đều chứa đầy nước. Nước trong các bình được đun nóng bởi thiết bị đun. Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi. Nước ở bình thứ nhất được đốt nóng đến 800C. ở bình thứ hai tới 600C. Nước ở bình thứ 3 được đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 200C. Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa nước và môi trường. Nước trong bình được đốt nóng đều đặn. Giải: Gọi nhiệt độ của nước trong bình 1, 2, 3 khi ổn định nhiệt độ là T1, T2, T3 và nhiệt độ phòng là T. Diện tích hai ; đáy bình là S và diện tích xung quanh của các bình tương ứng là S1 S2; S3. Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3 Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1 Vì nhiệt độ tỏa ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích tiếp xúc. Nên công suất hao phí của thiết bị đun của các bình tương ứng là: Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A( S3 +S)60 Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A( S3 +S)40 Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20) Với A là hệ số tỷ lệ. Nhiệt độ của các bình sẽ ổn định khi công suất cung cấp của thiết bị đun đúng bằng công suất hao phí. Nên: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40 S3 = 4S 0 Từ: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) và S3 = 4S ta tính được T3 = 44 C Vậy nước trong bình thứ 3 được đun nóng tới 440c. Bài 36:Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có công suất 500W. Một phần nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh. Sự phụ thuộc của công suất tỏa ra môi trường theo thời gian đun được biểu diễn trên đồ thị Trang 15
3. như hình vẽ. Nhiệt độ ban đầu của nước là 200c. Sau bao lâu thì nước trong bình có nhiệt độ là 300C. Cho nhiệt dung riêng của nước là: c = 4200J/kg.K Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa ra môi trường là P = a + bt. + Khi t = 0 thì P = 100 + Khi t = 200 thì P = 200 + Khi t = 400 thì p = 300 Từ đó ta tìm được P = 100 + 0,5t Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình tỏa ra trong thời gian này là: Ptb = = = 100 + 0,25t Ta có phương trình cân bằng nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ hơn là T = 249s Bài 37:Hãy trình bày phương án xác định ( gần đúng) khối lượng riêng của một vật nhỏ bằng kim loại Dụng cụ gồm: Vật cần xác định khối lượng riêng, lực kế, ca đựng nước có thể nhúng chìm hoàn toàn vật, một số sợi dây nhỏ mềm có thể bỏ qua khối lượng. coi rằng khối lượng riêng của không khí là D1 và khối lượng riêng của nước là D2 đã biết. Giải: Bước 1: Treo vật vào lực kế. đọc số chỉ lực kế khi vật ở trong không khí ( P1) Nhúng chìm vật trong nước. đọc số chỉ của lực kế khi vật bị nhúng chìm (P2) Bước 2: Thiết lập các phương trình: Gọi thể tích của vật là V, Lực ác si mét khi vật ngoài không khí là FA1 và khi vật ở trong nước là FA2. Khi vật trong không khí: P1 = P - FA1 = P – 10D1V (1) Khi vật được nhúng chìm trong nước: P2 = P - FA2 = P – 10D2V (2) P P Từ (1) và (2) ta có: V = 1 2 (3) 10 D2 D1 P1D2 P2 D1 Mặt khác. Từ (1) và (3) có: P = F1 + 10D1V = D2 D1 P P D P D Vậy khối lượng của vật: m = 1 2 2 1 10 10 D2 D1 m P D P D Từ đó tính được khối lượng riêng của vật: D = 1 2 2 1 V P1 P2 Bài 38: Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt có cùng độ cao là 25cm, bình A chứa nước ở 0 nhiệt độ t0 = 50 C, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh nước đã đổ vào bình từ trước. Cột nước và nước đá chứa trong mỗi bình đều có độ cao là h = 10cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình B giảm đi ∆h = 0,6cm so với khi vừa đổ nước từ bình A vào. Cho khối lượng riêng của 3 3 nước là D0 = 1g/cm , của nước đá là D = 0,9g/cm , nhiệt dung riêng của nước đá là C 1 = 2,1 J/(g.độ), nhiệt dung riêng của nước là C2 = 4,2 J/(g.độ), nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 335 J/g. Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu ở bình B. Giải: Gọi: t là nhiệt độ ban đầu của nước đá ở bình. S là tiết diện ngang của nhiệt lượng kế Khối lượng nước ở bình A ban đầu là mA = D0.S.h Khối lượng nước đá ở bình B ban đầu là mB = D.S.h Trang 16
4. Vì khi có cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình giảm đi ∆h = 0,6cm, chứng tỏ nước đá đã nóng chảy. Gọi x là chiều cao của của cột nước đá đã nóng chảy, thì sau khi nóng chảy nó tạo thành cột nước tưong ứng có chiều cao là x - ∆h. Vì khối lượng nước đá tan chảy và khối lượng nước tạo thành tương ứng không đổi nên ta có phương trình x.S.D = (x - ∆h).S.D0 0,9x = (x – 0,6).1 0,1x = 0,6 x = 6 cm Vì x = 6cm < 10cm = h chứng tỏ nước đá chỉ nóng chảy một phần do đó nhiệt độ cân bằng của hệ khi có cân bằng nhiệt là 00C 0 0 Nhiệt lượng do mA (g) nước ở 50 C toả ra để hạ nhiệt độ về 0 C là Q1 = mA.c2.∆t = D0.S.h.c2.(50 - 0) = 50.D0.S.h.c2 0 0 Nhiệt lượng do mB (g) nước đá ở t C thu vào để tăng nhiệt độ lên 0 C là Q2 = mB.c1.∆t = D.S.h.c1.(0 - t) = - D.S.h.c1.t Nhiệt lượng do mC = D.x.S (g) nước đá ở thu vào để nóng chảy hoàn toàn là : Q3 = mC. = D.S.x.  Ta có phương trình cân bằng nhiệt Q1 = Q2 + Q3 50.D0.S.h.c2 = - D.S.h.c1.t + D.S.x.  50.1.10.4,2 = - 0,9.10.2,1.t + 0,9.6.335 2100 = - 18,9t + 1809 18,9t = 1890 – 2100 t = -15,40C (thoả mãn). Vậy nhiệt độ nước đá ban đầu ơ bình B là -15,40C Bài 39: Một bình cổ cong đựng nước ở 00C . Người ta làm đông nước trong bình bằng cách hút không khí và hơi nước trong bình ra. a. Hãy giải thích tại sao nước ở 00C lại đông đặc thành nước đá được b. Hỏi khối lượng nước là m1 bị bay hơi bằng bao nhiêu phần trăm khối lượng nước m có trong bình lúc đầu. Nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Cho biết nhiệt đông đặc của nước ở 00C là:  = 330 000 J/ kg và mỗi kg nước muốn bay hơi hoàn toàn ở 00C thì cần một nhiệt lượng là L = 2 480 000 J. Giải: a. Ở mọi nhiệt độ thì nước đều có thể bay hơi được. Khi bay hơi thì các phân tử nước cần lấy đi nhiệt lượng, mà không có nhiệt lượng từ bên ngoài truyền cho, do đó nó sẽ lấy nhiệt lượng của nước trong bình, làm cho nước trong bình dần đông đặc lại. 0 b. Nhiệt lượng do m1 (kg) nước thu vào để bay hơi ở 0 C là: Q1 = L. m1 0 Nhiệt lượng do ở m2 (kg) nước toả ra để đông đặc ở 0 C là: Q2 =  .m2 Vì bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài nên: Q1 = Q2 .m2 Do đó : L. m1 =  .m2 m1 = (1) L Mặt khác theo đề ra ta có : m = m1 + m2 (2) Chia (1) cho(2) vế theo vế ta có: .m2 .m2 .m2 m .m L  330000 1 = L L = L = 2 . = = = 11,74 m m m .m .m L.m L m ( L)  L 330000 2480000 1 2 2 m 2 2 2 L 2 L 0 Bài 40: Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng m 1 = 2kg đươc nung tới nhiệt độ 600 C vào một hỗn hợp 0 nước đá ở 0 C. Hỗn hợp có khối lượng tổng cộng là m2 = 2kg a. Tính khối lượng nước đá có trong hỗn hợp, biết nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 50 0C. Cho nhiệt dung riêng của thép, nước là: C1= 460 J/kg độ ; C2 = 4200 J/kg độ ; Nhiệt nóng chảy của nước đá là: λ = 3,4.105 J/kg. b. Thực ra trong quá trình trên có một lớp nuớc tiếp xúc trực tiếp với quả cầu bị hoá hơi nên nhiệt độ cuối cuối cùng của hỗn hợp chỉ là 480C. Tính lượng nước đã hóa thành hơi. Cho nhiệt hoá hơi của nước là: L = 2,3.106 J/kg. Giải: Nhiệt lượng do quả cầu thép toả ra khi hạ từ 6000C đến 500C Trang 17
5. Q1= m 1c1 ( 600 – 50 ) = 2.460 ( 550 ) = 506 000J 0 Gọi mx là lượng nước đá có trong hỗn hợp. Nhiệt lượng của nước đá nhận được để chảy hoàn toàn ở 0 C: Qx = m x /λ 0 0 Nhiệt lượng cả hỗn hợp nhận để tăng từ 0 C đến 50 C là : Q2 = M2C2 (50- 0) = 2. 4200.50 = 420000 J. Theo phương trích cân bằng nhiệt ta có: Qx + Q2= Q1 hay : mx.λ+ 420000 = 506000 mx 0,253Kg 253 g 0 0 b/ Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp chỉ lên 48 C thay vì 50 C được dùng để làm tăng m y gam nước từ 480C đến 1000C và hoá hơi hoàn toàn, ta có phương trình cân bằng nhiệt. m2c2 ( 50 – 48 ) = myc2 ( 100 – 48 ) + my .L m2c2 .2 = my (c2 .52 + L ) m2c2 .2 2.4200.2 16800 my 6 my 0,00667 Kg 6,67 g c2 52 L 4200.52 2,3.10 2518400 2 Bài 41: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là S1 = 100cm đặt trên mặt bàn nằm 0 ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1 = 80 C. Sau đó thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích 2 đáy là S2 = 60cm , chiều cao h2 = 25 cm ở nhiệt độ t2. Khi đã cân bằng nhiệt thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 2cm. Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt của các chất và sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường xung quanh. Biết khối lượng riêng 3 của nước là D = 1000kg/m , nhiệt dung riêng của nước là c1= 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là: c2 = 2000J/kg.K. a. Tính khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2. b. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu, để khối trụ chạm đáy bình. Giải: a. Khi đáy dưới khối trụ cách đáy bình x = 2cm thì thể tích còn lại của bình (phần chứa nước): 3 V' = x.S1 + (h1 - x)(S1 - S2) = 920cm < Vnước có một lượng nước trào ra khỏi bình Lượng nước còn lại trong bình: m = 920g Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = FA; Gọi M là khối lượng khối trụ. 10M = dn.V = dn.S2(h1 - x) M = 1,08kg Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ: c1.m(t1 - t) = c2.M(t - t2) 0 Thay số: 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t2) t2 = 38,2 C b. Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h1:Gọi m' là khối lượng vật đặt thêm lên khối trụ: P + P' F'A 10(M + m') dn.S2.h1 Thay số: m' 0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg. Bài 42: Một bình bằng đồng có khối lượng 800g có chứa 1kg nước ở nhiệt độ 40 0C. Thả vào đó một thỏi nước đá ở nhiệt độ -10 0C. Khi có cân bằng nhiệt thấy còn sót lại 200g nước đá chưa tan. Hãy xác định khối lượng thỏi nước đá thả vào bình. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/ kg.K, của đồng là 380J/ kg.K, của nước đá là 1800 J/ kg.K, nhiệt lượng để làm nóng chảy hoàn toàn 1kg nước đá ở 0 0C là 3,4.105J. Sự toả nhiệt ra môi trường chiếm 5%. Giải: Xác định nhiệt độ khi cân bằng là 00C Xác định Qt1 toả của đồng là 12160J Xác định Qt2 toả của nước là 168000J Xác định nhiệt 5% trao đổi với môi trường : Q = ( 12160+168000).5%= 9008J 0 0 Xác định Q thu của nước đá nâng từ -10 C đến 0 C: Q1= Cmđ.10= 18000mđ 5 Xác định Q thu của nước đá tan thành nước: Q2= 3,4.10 (mđ- 0,2)= 340000mđ- 68000 Có phương trình cân bằng nhiệt: Qt1+Qt2= Q1+Q2+Q Thay số ta có 239152=358000mđ từ đó mđ= 0.668kg Trang 18
6. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho ba bình nhiệt lượng kế. Trong mỗi bình chứa cùng một lượng nước như nhau và bằng m = 1kg. 0 0 Bình 1 chứa nước ở nhiệt độ t1 = 40 C, bình hai ở t2 = 35 C, còn nhiệt độ t3 ở bình 3 chưa biết. Lần lượt đổ khối lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2 sau đó ∆m từ bình 2 sang bình 3 và cuối cùng ∆m từ bình 3 trở lại bình 1. o Khi cân bằng nhiệt thì hai trong ba bình có nhiệt độ là t = 36 C. Tìm t3 và ∆m. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. Việc đổ nước thực hiện sau khi có cân bằng nhiệt ở các bình. Câu 2: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ t x. Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả tiếp chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu ở trong 0 0 0 bình là to = 36 C. Chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1 = 33 C, chai thứ hai lấy ra có nhiệt độ là t2 = 36,5 C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt. a. Tìm tx. 0 b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ của nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn to = 25 C ? 0 Câu 3: Có hai cốc: một cốc chứa nước trà tan có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 45 C, cốc thứ hai chứa nước tinh 0 khiết có khối lượng m 2 ở nhiệt độ t 2 = 5 C. Để làm nguội nước trà trong cốc thứ nhất, người ta đổ một khối lượng nước trà ∆m từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai, sau khi khuấy đều cho cân bằng thì đổ lại cốc thứ nhất 0 cũng một khối lượng ∆m. Kết quả hiệu nhiệt độ ở hai cốc là ∆to = 15 C, còn nồng độ trà ở cốc thứ nhất gấp k = 2,5 lần ở cốc thứ hai.Tìm x1 = ∆m/m1 và x2 = ∆m/m2. Nếu tăng ∆m thì nồng độ và nhiệt độ giữa hai cốc sau khi pha tăng hay giảm? Trong bài toán này khối lượng trà nhỏ so với khối lượng nước nên có thể coi khối lượng của nước trà bằng khối lượng của nước hòa tan trà, nước trà và nước có nhiệt dung riêng như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước, nước trà với cốc và với môi trường ngoài. 2 Câu 4:Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là S1 = 100cm đặt trên mặt bàn nằm 0 ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1 = 80 C. Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất có tiết diện 2 đáy là S2 = 60cm , chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ t2. Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân bằng là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là 3 D = 1000kg/m , nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/(kg.K), của chất làm khối trụ là c2 = 2000J/(kg.K). 1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2. 2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy. 0 Câu 5: Trong một bình nhiệt lượng kế ban đầu có chứa m0 = 400g nước ở nhiệt độ t0 = 25 C. Người ta đổ thêm o một khối lượng nước m1 ở nhiệt độ tx vào bình, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước là t1= 20 C. Cho thêm một 0 cục nước đá khối lượng m 2 ở nhiệt độ t 2 = - 10 C vào bình thì cuối cùng trong bình có M = 700g nước ở nhiệt 0 độ t3 = 5 C.Tìm m1, m2, tx, biết nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg.độ, nhiệt dung riêng của nước đá c2 = 2100J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 336.000J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của các chất trong bình với nhiệt lượng kế và môi trường. Câu 6: Một chiếc cốc hình trụ, khối lượng m, trong đó chứa một lượng nước cũng có khối lượng bằng m đang 0 0 ở nhiệt độ t 1 = 10 C. Người ta thả vào cốc một lượng nước đá khối lượng M đang ở nhiệt độ 0 C thì cục nước đá đó chỉ tan được 1/3 khối lượng của nó và luôn nổi khi tan. Rót thêm một lượng nước có nhiệt độ 40 0C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc lại là 10 0C, còn mức nước trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nước sau khi thả cục nước đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, sự giãn nở vì nhiệt của nước và cốc. Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 336000J/kg. Câu 7: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 200g chứa m2 = 400g nước ở nhiệt độ: 0 t1 = 20 C. 0 a. Đổ thêm vào bình một khối lượng m nước ở nhiệt độ t 2 = 5 C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là t = 100C. Tìm m. 0 b. Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng là m 3 ở nhiệt độ t3 = -5 C. Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm m3. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là: c1 = 880J/kg.độ Trang 19
7. của nước là c2 = 4200J/kg.độ, của nước đá là c3 = 2100J/kg.độ. Nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 340000J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Câu 8: 0 a. Có một bình nhôm khối lượng m o = 260g, nhiệt độ ban đầu t 0 = 20 C được bọc kín bằng một lớp xốp cách o 0 nhiệt. Cần cho bao nhiêu nước ở nhiệt độ t1 = 50 C và bao nhiêu nước đá ở t2 = -2 C để có M = 1kg nước ở 0 t3 = 10 C khi cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là c0 = 880J/kg/độ, của nước là: c1 = 4200J/kg.độ và nước đá là c2 = 2100J/kg.độ. Nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 335000J/kg. b. Bỏ lớp xốp cách nhiệt đi, nhúng một dây đun điện có công suất không đổi P = 130W vào bình chứa nước nói trên và đun rất lâu thì thấy nước trong bình vẫn không sôi được. 1. Giải thích vì sao? 2. Nếu sau đó bỏ dây đun ra thì sau một khoảng thời gian bao lâu thì nhiệt độ nước trong bình giảm đi 10C? 0 Câu 9: Trong một cốc mỏng có chứa m = 400g nước ở nhiệt độ t 1 = 20 C. Có những viên nước đá với cùng 0 khối lượng m2 = 20g và nhiệt độ t2 = -5 C. Hỏi: a. Nếu thả hai viên nước đá vào cốc thì nhiệt độ cuối cùng của nước trong cốc là bao nhiêu? b. Phải thả tiếp thêm vào cốc ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để cuối cùng trong cốc có hỗn hợp nước và 3 nước đá? Cho biết nhiệt dung riêng của cốc là c = 250J/kg.độ, của nước là c1 = 4,2.10 J/kg.độ, của nước đá là c2 = 1800J/kg.độ. Nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 340000J/kg. Bỏ qua sự tỏa nhiệt vào môi trường. Câu 10: Một bộ trao đổi nhiệt của bộ phận cất nước, gồm một ống trụ dài và một ống xoắn ruột gà lắp bên trong hình H.1. Trong mỗi đơn vị thời gian có m1 = 0,5kg hơi nước 0 ở nhiệt độ t1 = 100 C đi vào ống xoắn từ trên xuống. Để làm hơi nước ngưng tụ và nguội 0 đến nhiệt độ phòng t2 = 20 C, người ta cho chảy qua ống trụ một khối lượng nước m2 = 10kg theo chiều ngược lại trong cùng một đơn vị thời gian ấy với nhiệt độ lối vào là 200C. Hãy xác định nhiệt độ cuối cùng của nước ở lối ra. Cho biết nhiệt hóa hơi và nhiệt dung riêng của nước lần lượt là L = 2,26.106J/kg, c = 4200J/kg.độ. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. Câu 11: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 0C. Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa? Câu 12: Lấy M = 1,5kg nước đổ vào bình đo thể tích. Giữ cho bình nước ở nhiệt độ ban đầu ở 4 0C rồi từ từ hơ nóng đáy bình, đồng thời khuấy đều nước. Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ của nước và theo dõi sự tăng thể tích của nước thì thu được bảng kết quả sau đây: Nhiệt độ t (0oC) 4 20 30 40 50 60 70 80 Thể tích V (cm3) 1500,0 1503,0 1506,0 1512,1 1518,2 1526,0 1533,7 1543,2 1. Dùng các số liệu đó hãy tính khối lượng riêng của nước ở các nhiệt độ đã cho. 2. Thay bình thí nghiệm trên bằng bình thủy tinh khối lượng m 1 = 6,05g gồm hai phần 2 đều có dạng hình trụ, tiết diện phần dưới S1 = 100cm , tiết diện phần trên: 2 S2 = 6cm , chiều cao phần dưới h1 = 16cm như hình H.4.2. Khi bình đang chứa 0 M = 1,5kg nước ở t0 = 80 C thì thả vào bình một lượng nước đá có khối lượng 0 m2 = 960g ở 0 C. Xác định áp suất do nước gây ra tại đáy bình trong hai trường hợp: a. Trước khi thả nước đá vào. b. Sau khi thả nước đá vào và đã đạt nhiệt độ cân bằng. Nước có c 1 = 4200J/kg.độ, thủy tinh có c2 = 300J/kg.độ. Nước đá có λ = 340000J/kg. Bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt của bình và sự trao đổi nhiệt với môi trường. 0 Câu 13: Người ta thả vào một nhiệt lượng kế lí tưởng (NLK) đang chứa m 1 = 0,5kg nước đang ở t1 = 10 C một 0 cục nước đá có khối lượng m2 = 1kg ở t2 = -30 C. 1. Tính nhiệt độ, thể tích của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập. 2. Ngay sau đó, người ta thả vào NLK một cục nước đá ở 00C, giữa nó có một cục đồng nhỏ có khối lượng Trang 20
8. m3 = 10g, còn phần nước đá bao quanh cục đồng là m 2’ = 0,2kg. Hỏi cần phải rót thêm vào NLK bao nhiêu nước ở 100C để cục nước đá chứa đồng bắt đầu chìm xuống? Cho rằng tốc độ tan của các cục nước đá là như 3 3 nhau. Nước có c1 = 4200J/kg.độ, D1 = 1g/cm . Nước đá có c2 = 2100J/kg.độ, D2 = 0,9g/cm và 3 λ = 335000J/kg. Đồng có D3 = 8,9g/cm . Câu 14: Một người có một chai nước cất ở nhiệt độ là 35 0C, người đó cần ít nhất 200g nước cất có nhiệt độ 200C để pha thuốc tráng phim. Người đó bèn lấy nước đá ở nhiệt độ -10 0C trong tủ lạnh để pha với nước cất. Nước đá có D = 920kg/m3. 1. Để có đúng 200g nước ở 200C, phải lấy bao nhiêu gam nước cất và bao nhiêu gam nước đá? 2. Tủ lạnh đó chỉ có những viên nước đá có kích thước 2 x 2 x 2cm và chỉ có thể dùng từng viên trọn vẹn. Vậy người đó nên giải quyết thế nào cho hợp lý nhất? Biết nước có c0 = 4,2kJ/kg.độ, nước đá có c1 = 2,1kJ/kg.độ và λ = 335kJ/kg. Câu 15: Một cái cốc bằng nhôm rất mỏng, khối lượng không đáng kể, chứa M = 200g nước ở nhiệt độ phòng 0 0 to = 30 C. Thả vào cốc một miếng nước đá, khối lượng m1 = 50g có nhiệt độ t1 = -10 C. Vài phút sau, khi nước 0 đá tan hết thì nước trong cốc có nhiệt độ t = 10 C, đồng thời có nước bám vào mặt ngoài của cốc. Hãy giải thích nước đó ở đâu ra và tính khối lượng của nó.Nước đá có c1 = 2,1kJ/kg.độ và λ = 3,30kJ/kg. Nước có 0 co = 4,2kJ/kg.độ và nhiệt hóa hơi của nước ở 30 C là L = 2430kJ/kg. 0 Câu 16: Một bình hình trụ có bán kính đáy R 1 = 20cm được đặt thẳng đứng chứa nước ở nhiệt độ t 1 = 20 C. 0 Người ta thả một quả cầu bằng nhôm có bán kính R 2 = 10cm ở nhiệt độ t 2 = 40 C vào bình thì khi cân bằng 3 mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu.Cho khối lượng riêng của nước D 1 = 1000kg/m và của nhôm 3 D2 = 2700kg/m , nhiệt dung riêng của nước C 1 = 4200J/kg.K và của nhôm C2 = 880J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường. a. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt. 0 b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t 3 = 15 C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng và nhiệt dung 3 riêng của dầu D 3 = 800kg/m và C 3 = 2800J/kg.K. 2 Câu 17: Một bình hình trụ có chiều cao h 1 = 20cm, diện tích đáy trong là s 1 = 100cm đặt trên mặt bàn ngang. 0 Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1= 80 C. Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là 2 s2 = 60cm chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t 2. Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65 0C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là: 3 D = 1000kg/m , nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K. 1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2. 2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy bình? 0 Câu 18: Đổ 0,5 kg nước ở nhiệt độ t1 = 20 C vào một nhiệt lượng kế, sau đó thả vào trong nhiệt lượng kế một 0 cục nước đá có khối lượng 0,5 kg ở nhiệt độ t2 = -15 C. Tìm nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được được thiết lập. Cho nhiệt dủngiêng cuẩ nước C1= 4200J/kg.k, nước đá C2 = 2100J/kg ; nhiệt nóng chảy của nước đá  =3,4.105J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế và môi trường. Câu 19: Một bình nhiệt lượng kế có khối lượng m 0, nhiệt dung riêng c0 và nhiệt độ ban đầu t 0. Người ta cho chảy đều đặn nước nóng ở nhiệt độ t vào bình. Khối lượng nước nóng chảy vào bình trong mỗi giây là m. Nhiệt dung riêng của nước là c. Cho rằng sự cân bằng nhiệt diễn ra ngay sau khi nước nóng chảy vào bình. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của hệ thống bình nhiệt lượng kế và nước với môi trường xung quanh. Sau khi nước chảy vào bình một thời gian T, nhiệt độ của bình tăng thêm 8 0C so với ban đầu. Sau khi nước chảy vào bình một thời gian 2T, nhiệt độ của bình tăng thêm 12 0C so với ban đầu. Hỏi sau khi nước chảy vào bình trong một thời gian 3T, nhiệt độ của bình tăng thêm bao nhiêu so với ban đầu? Câu 20: Sự biến thiên nhiệt độ củakhối nước đá đựng trong ca nhôm theo nhiệt luợng cung cấp đợc chotrên đồ thị (H 1). Tìm khối lượng nước đá và khối lượng ca nhôm. Cho Cnớc = 4200 J/Kg. độ; Cnhôm=880J/Kg.độ Trang 21
9. 5 nớc đá=3,4.10 J/Kg. Câu 21: Đổ 738g nước ở nhiệt độ 15 0C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ 100 0C. Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là 17 0C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4186J/kg.K. Hãy tính nhiệt dung riêng của đồng. 0 Câu 22: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 23 C, cho vào nhiệt lượng kế một 0 khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t 2. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước giảm đi 9 C. Tiếp tục đổ 0 thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t3 = 45 C, khi có cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất. Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm và của nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác. Câu 23: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 25 0C. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là:C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh. Câu 24: Một cục đá lạnh có khối lượng 2kg, người ta rót vào đó một lượng nước 1kg đang ở nhiệt độ 100C. Khi cân bằng nhiệt nước đá tăng thêm 50g . Xác định nhiêt độ ban đầu của nước đá ? Biết 5 Cđá =2000 J/kg.k, Cn=4200J/kg.k, và λ = 3,4.10 J/k. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt vói đồ dùng thí nghiệm. 0 Câu 25: Dẫn m1 = 0,4 kg hơi nước ở nhiệt độ t1= 100 C từ một lò hơi vào một bình chứa m2 = 0,8 kg nước đá ở 0 t0 = 0 C. Hỏi khi có cân bằng nhiệt, khối lượng và nhiệt độ nước ở trong bình khi đó là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng của nước là C = 4200 J/kg.độ; nhiệt hoá hơi của nước là L = 2,3.106 J/kg và nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105 J/kg; (Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bình chứa). Câu 26: Trong ruột của một khối nước đá lớn ở 0 0C có một cái hốc với thể tích V = 160cm 3. Người ta rót vào hốc đó 60gam nước ở nhiệt độ 75 0C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối 3 3 lượng riêng của nước là Dn = 1g/cm và của nước đá là Dd = 0,9g/cm ; nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K và để làm nóng chảy hoàn toàn 1kg nước đá ở nhiệt độ nóng chảy cần cung cấp một nhiệt lượng là 3,36.105J. Câu 27: Người ta thả một chai sữa của trẻ em vào một phích nước đựng nước ở nhiệt độ t = 40 0C. Sau một thời 0 gian lâu, chai sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 36 C, người ta lấy chai sữa này ra và tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên. Hỏi chai sữa này sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết rằng trước khi thả vào 0 phích, các chai sữa đều có nhiệt độ t0 = 18 C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do môi trường. Câu 28: Một dây xoắn cuả ấm điện có tiết diện 0.20 mm2, chiều dài 10 m. Tính thời gian cần thiết để đun sôi 2 lít nước từ 150C nếu hiệu điện thế được đặt vào hai đầu dây xoắn là 220V. Biết hiệu suất cuả ấm là 80%, điện trở suất cuả chất làm dây xoắn là 5,4. 10-5m, nhiệt dung riêng cuả nước là 4200 J/kg.K Câu 29: Một bình cách nhiệt có chứa 1kg nước đá ở -5 0C. Người ta dẫn vào nhiệt lượng kế 0,01kg hơi nước ở 1000C. Xác định trạng thái của hệ thống khi có cân bằng nhiệt. Biết nhiệt dung riêng của nước đá và của nước lần lượt là 2100J/kg.độ và 4200J/kg.độ, nhiệt hoá hơi của nước là 2,3.106 J/kg; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của nhiệt lượng kế và sự trao đổi nhiệt với môi trường. Câu 30: Người ta bỏ một miếng hợp kim nhôm và sắt có khối lượng 900g ở nhiệt độ 2000C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g ,chứa 2kg nước ở 100C .Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 200C .Tính khối lượng của nhôm và sắt có trong hợp kim trên.Cho nhiệt dung riêng của nhôm ,sắt đồng và nước lần lượt là 880J/kg.K , 460 J/kg.K, 380 J/kg.K, 4200J/kg.K.Bỏ qua sự trao đổi nhiệt đối với môi trường bên ngoài . Câu 31: Một chiếc cốc hình trụ khối lượng m trong đó chứa một lượng nước cũng có khối lượng bằng m đang 0 0 ở nhiệt độ t 1= 10 C. Người ta thả vào cốc một cục nước đá khối lượng M đang ở nhiệt độ 0 C thì cục nước đá chỉ tan được một phần ba khối lượng của nó và luôn nổi trong khi tan. Rót thêm một lượng nước có nhiệt độ 0 0 t2= 40 C vào cốc. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc nước là 10 C còn mực nước trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nước sau khi thả cục nước đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, sự dãn nở nhiệt của nước và cốc. Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4,2.103J/(kg.độ), nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 336.103J/kg. Trang 22
10. Câu 32: Trong một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa m 0 =100g nước 0 ở nhiệt độ t0 =20 C. Bắt đầu có các giọt nước nóng nhỏ vào nhiệt lượng kế một cách đều đặn, nhiệt độ các giọt nước nóng này như nhau. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ nước trong nhiệt lượng kế vào số giọt nước nóng nhỏ vào bình (hình vẽ). Hãy xác định nhiệt độ của các giọt nước nóng và khối lượng của mỗi giọt nước, xem rằng khối lượng của các giọt nước là như nhau và sự cân bằng nhiệt được thiết lập ngay sau khi giọt nước nhỏ xuống. Bỏ qua sự mất nhiệt vào không khí và vào nhiệt lượng kế. Câu 33: Có 2 bình cách nhiệt. Bình thứ nhất chứa 2 kg nước ở nhiệt độ ban đầu là 500C. Bình thứ hai chứa 1kg nước ở nhiệt độ ban đầu 30 0C. Một người rót một ít nước từ bình thứ nhất vào bình thứ hai. Sau khi bình hai cân bằng nhiệt, người đó lại rót nước từ bình hai trở lại bình thứ nhất sao cho lượng nước ở mỗi bình giống như lúc đầu. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ ở bình thứ nhất là 48 0C. Tính nhiệt độ cân bằng ở bình thứ hai và lượng nước đã rót từ bình nọ sang bình kia. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài trong quá trình rót nước từ bình nọ sang bình kia. Câu 34: Trang 23