Bộ 10 đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 12 năm học 2026-2027 dành cho giáo viên tham khảo (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Bộ 10 đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 12 năm học 2026-2027 dành cho giáo viên tham khảo (Có ma trận và đáp án)

1. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Hàm số f liên tục trên ℝ ∖ {−4;2} và có bảng giới hạn dưới đây. Đồ thị có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x −∞ (−4)− (−4)+ 2− 2+ +∞ f(x) 3 −∞ +∞ −∞ +∞ 3 Câu 2. (0,5 điểm) Trong khoảng từ 0 đến 8 phút, lượng nước trong một bồn được mô tả bởi V(t) = 200 + 12t + t2 (lít), với t tính bằng phút. Tốc độ tăng lượng nước tại thời điểm t = 3 phút là bao nhiêu lít/giây? Câu 3. (0,5 điểm) Một thiết bị theo dõi đại lượng Q trong 10 giờ; Q(t) liên tục và có bảng biến thiên dưới đây, với t tính bằng giờ. Vì bảo trì, không được quan sát vào các thời điểm 3 < t < 6; các thời điểm t = 3 và t = 6 vẫn được phép. Trong các thời điểm được phép quan sát, cần chọn t bằng bao nhiêu để Q lớn nhất? t 0 3 4 6 8 10 Q(t) 2 ↗ 8 ↗ 10 ↘ 7 ↗ 9 ↘ 4 Câu 4. (0,5 điểm) Hình dưới là bản phác đồ thị một hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Hai tiệm cận x = 1, y = 2 và điểm chuẩn A(3;8) được xác nhận đúng. Hoành độ của B, C cũng đúng, nhưng có đúng một trong hai nhãn tung độ của B, C bị ghi sai. Các điểm chỉ được vẽ minh họa; không đo tọa độ từ hình. Hãy tìm giá trị tung độ đúng để thay cho nhãn sai. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. x2 2x 10 Câu 1. (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = . Giải thích kết luận bằng x 1 dấu đạo hàm ở hai phía của mỗi điểm. Câu 2. (1,0 điểm) Một trang trại dự kiến thu hoạch toàn bộ một lứa quả vào một thời điểm. Sau t ngày kể từ hôm nay, sản lượng dự kiến là q(t) = 600 + 40t (kg), giá bán là p(t) = 50− 2t (nghìn đồng/kg); hai mô hình chỉ dùng trong 10 ngày tới. Hợp đồng yêu cầu thu hoạch không sớm hơn ngày thứ 4 và không muộn hơn ngày thứ 8. Cho phép chọn t là số thực. Hãy xác định thời điểm thu hoạch cho doanh thu lớn nhất và tính doanh thu đó. 81
2. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com Câu 3. (1,0 điểm) Hàm số f liên tục trên từng khoảng (−∞;−1) và (−1; + ∞), có bảng biến thiên sau. Một bạn khẳng định: “Vì f đồng biến trên cả hai khoảng và −2 < 0 nên f(−2) < f (0)”. Hãy đánh giá lập luận và kết luận của bạn; xác định đúng quan hệ giữa f(−2) và f(0) bằng chứng cứ từ bảng, không cần tìm công thức của f. x −∞ −1 +∞ f(x) 4 ↗ +∞||−∞ ↗ 4 HẾT 82
3. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 07 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 12 Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho điểm trùng một bước. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D A C B D A C B D A Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ S Đ S 2 Đ S S Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: a) Đường nét đứt đứng có hoành độ 2 nên khẳng định đúng. b) Giao hai tiệm cận là (2;1), không phải (1;2), nên khẳng định sai. c) Trên nhánh x > 2 đồ thị đi lên; 3 < 5 nên f(3) < f(5): đúng. d) Nhánh trái nằm trên y = 1, nhánh phải nằm dưới y = 1, nên f(0) > 1 > f(4). Khẳng định sai; không kéo dài tính tăng qua x = 2. Giải thích câu 2: a) Đồ thị đổi từ giảm sang tăng tại x = 2 nên khẳng định đúng. b) Trên đoạn đã đánh dấu, giá trị lớn nhất là 2, đạt tại 0 và 3. Số 3 là hoành độ biên nên khẳng định sai. c) Đồ thị có các điểm cực trị tại 0 và 2, nhưng H ghi 0 và 3; nghiệm 3 không phù hợp. Khẳng định sai. d) Với hàm bậc ba có a > 0, giới hạn ở + ∞ là + ∞; nhánh phải hướng lên phù hợp nên đúng. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 3 0,3 8 4 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. 83
4. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com Giải thích câu 1: Hai tiệm cận đứng x = −4, x = 2; hai giới hạn ở vô cực cùng bằng 3 nên chỉ có một tiệm cận ngang y = 3. Tổng cộng 3 đường. Giải thích câu 2: V'(t) = 12 + 2t (lít/phút); V'(3) = 18 lít/phút. Chia cho 60 được 0,3 lít/giây. Chấp nhận 0,3 3 hoặc . 10 Giải thích câu 3: Miền được phép là [0;3] ∪ [6;10]. Trên [0;3], Q tăng và đạt lớn nhất Q(3) = 8. Trên [6;10], Q tăng đến t = 8 rồi giảm, nên lớn nhất Q(8) = 9. So sánh 9 > 8, chọn t = 8 giờ. Đỉnh Q(4) = 10 nằm trong khoảng cấm. Giải thích câu 4: k Từ các tiệm cận, hàm có dạng , . Điểm cho . Khi , f(x) = 2 + x−1 k ≠ 0 A(3;8) k = 12 x = −3 f (−3) = −1 đúng nhãn B; khi x = 7, f(7) = 4 khác nhãn 5 của C. Giá trị cần thay là 4. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm 9 0,25 Tập xác định ℝ ∖ {−1}; viết y = x + 1 + x 1. 9 (x 4)(x−2) 0,25 y' = 1−(x 1)2 = (x 1)2 ; đạo hàm bằng 0 tại −4 và 2. Đạo hàm dương trên (−∞;−4) và (2; + ∞); âm trên (−4;−1) và (−1;2). 0,25 Dấu + sang − tại −4: điểm cực đại x = −4, giá trị −6; dấu − sang + tại 2: điểm 0,25 cực tiểu x = 2, giá trị 6. Điểm cực trị trên đồ thị là (−4;−6) và (2;6). Câu 2. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Chọn biến t (ngày), kết hợp miền hiệu lực mô hình và hợp đồng được 4 ≤ t ≤ 8 0,25 . Doanh thu là tích giá bán và sản lượng. R(t) = (600 + 40t)(50−2t) = 30000 + 800t−80t2 (nghìn đồng). 0,25 R'(t) = 800−160t = 0 khi t = 5. So sánh R(4) = 31920, R(5) = 32000, R(8) = 0,25 31280; hoặc xét dấu đạo hàm + rồi − trên cửa sổ. Thu hoạch sau 5 ngày kể từ hôm nay; doanh thu lớn nhất 32 000 nghìn đồng, tức 32 triệu đồng. Giá 40 nghìn đồng/kg và sản lượng 800 kg đều dương, thời 0,25 điểm thỏa hợp đồng. 84
5. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com Câu 3. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm −2 thuộc (−∞;−1) còn 0 thuộc (−1; + ∞). Không có một khoảng đồng biến đã 0,25 biết chứa cả hai điểm nên lập luận của bạn không hợp lệ. Từ nhánh trái tăng với giới hạn 4 ở −∞ và +∞ khi tiến tới −1 từ trái, suy ra f 0,25 (−2) > 4. Từ nhánh phải tăng từ −∞ tới giới hạn 4 ở +∞, suy ra f(0) < 4. 0,25 Kết hợp f > 4 > f , kết luận đúng là f > f ; kết luận của bạn cũng (−2) (0) (−2) (0) 0,25 sai. 85